TABLAS DE FRECUENCIA Y REPRESENTACION DE DATOS
ESTADISTICOS
OBJETIVO: Desarrollar habilidades para la
elaboración de tablas de frecuencia e interpretación de los mismos y graficar
los conjuntos de datos.
DISTRIBUCIÓN DE TABLAS DE
FRECUENCIAS:
Estadística: La estadística que se utiliza como herramienta de
tipo cuantitativo, es una rama de las matemáticas que conjunta herramientas
para recolectar, organizar, presentar y analizar datos numéricos u
observacionales.
Estadística Descriptiva:
Tienen por objeto fundamental describir y analizar las
características de un conjunto de datos, obteniéndose de esa manera
conclusiones sobre las características de dicho conjunto y sobre las relaciones
existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas.
Distribución de frecuencias: muestra
el número de veces que ocurre cada observación.
Ejemplo: Se elaboró una encuesta en
un jardín de niños y ésta informó que las mascotas más comunes que tiene un
niño son perros, gatos, peces, hámsteres y pájaros
|
Perro
|
gato
|
perro
|
hamster
|
|
Pájaro
|
hamster
|
gato
|
perro
|
|
hámster
|
gato
|
pájaro
|
gato
|
|
Perro
|
perro
|
hámster
|
pájaro
|
|
Perro
|
perro
|
pájaro
|
gato
|
A continuación se muestra la
distribución de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales de las mascotas
más comunes de los niños.
|
Mascota ( Xi
)
|
Frecuencia absoluta ( Fi)
|
Frecuencia relativa (Fi/n)
|
Frecuencia acumulada
|
|
Perro
|
7
|
.35
|
35 %
|
|
Pájaro
|
4
|
.20
|
20 %
|
|
Hámster
|
4
|
.20
|
20 %
|
|
Gato
|
5
|
.25
|
25 %
|
Estos datos se pueden
representar en una gráfica de barras o en una gráfica de pastel:
Gráfica de
barras
Gráfica de pastel
NOTA :Para calcular:..
Frecuencia absoluta: se
cuenta la cantidad de veces que ocurre el evento, en este caso, las mascotas.
Frecuencia relativa: se divide
la frecuencia absoluta de cada evento entre el total de eventos.
Frecuencia porcentual: se
multiplica la frecuencia relativa por 100.
CONSTRUCCIÓN DE TABLAS
ESTADÍSTICAS
Distribución agrupada de
frecuencias: Distribución de frecuencias en la que los valores de la
variable se han agrupado en clases. Esto se debe principalmente a la
disposición de gran número de datos. Las razones por las que se elaboran este
tipo de agrupación de datos es por economía, practicidad, y baja frecuencia de
algunos puntajes.
Agrupación de datos: para
elaborar las tablas estadísticas, se debe seguir un procedimiento preciso:
1)
Toma
de datos.- es la obtención de una colección de datos por medio de
encuestas, preguntas, sondeos etc. Que no han sido ordenados numéricamente y que
dicha información se extrae al azar, es decir, de tal forma que cada miembro de
la población tenga la misma oportunidad de ser elegida o seleccionada.
Estos
son algunos métodos para obtener datos:
Censo: Se
entiende por censo aquella numeración que se efectúa a todos y cada uno de los
caracteres componentes de una población. Para Levin & Rubin (1996)
"Algunas veces es posible y práctico examinar a cada persona o elemento de
la población que deseamos describir. A esto lo llamamos una numeración completa
o censo. Utilizamos el muestre cuando no es posible contar o medir todos los
elementos de la población. Si es posible listar (o enumerar) y observar cada
elemento de la población, los censos se utilizan rara vez porque a menudo su
compilación es bastante difícil, consume mucho tiempo por lo que resulta
demasiado costoso.
Encuesta: Se
entiende por encuesta las observaciones realizadas por
muestreo, es decir son observaciones parciales. El diseño de encuestas es exclusivo de las ciencias sociales y parte de la premisa de
que si queremos conocer algo sobre el comportamiento de las personas, lo mejor,
más directo y simple es preguntárselo directamente a ellas. (Cadenas, 1974).
Según Antonio Napolitano "La encuesta, es un método mediante el cual se quiere averiguar.
Se efectúa a través de cuestionarios verbales o escritos que son aplicados a un
gran número de personas".
2)
Ordenación
de datos: es
una colocación de los datos numéricos
tomados en orden creciente a decreciente de magnitud. La diferencia entre el
mayor y el menor de los números se llama rango o recorrido de datos. R = X max
- Xmin
3)
Cálculo
de tamaño de clase: para calcular el tamaño de clase es
necesario calcular primeramente el número de clases utilizando la regla de
Sturges y después se obtiene el tamaño de clase dividiendo el rango entre el
número de clases. Tambien se pude establecer como la raíz de n pero no es muy
recomendable.
*No.
De clases (Regla de Sturges): 1 +
3.332 log n = m
*Tamaño
de clase = Rango / No. De clases = R/m
4)
Límites
de clase: representan el tamaño de cada clase. El límite inferior de
la primer clase toma el valor de el dato menor de la colección de datos, para
obtener el límite inferior de la clase siguiente, se suma al límite inferior de
la clase anterior el tamaño de clase.
5)
Marca
de clase: Es el punto medio de la clase y se obtiene sumando los LI y
LS de la clase y dividiendo entre 2. La marca de clase también se llama punto
medio de la clase.
Ejemplo de tablas estadísticas:
AUTOBUSES FORÁNEOS
1)
Toma de datos
Los siguientes
datos corresponden a la cantidad de asientos vacíos que reportaron 50 autobuses
foráneos en un domingo.
|
12
|
11
|
4
|
6
|
6
|
11
|
3
|
10
|
12
|
4
|
|
10
|
1
|
1
|
2
|
4
|
5
|
2
|
4
|
4
|
8
|
|
8
|
7
|
8
|
4
|
10
|
4
|
2
|
6
|
2
|
9
|
|
5
|
6
|
6
|
4
|
12
|
8
|
1
|
12
|
1
|
7
|
|
7
|
6
|
8
|
4
|
6
|
9
|
3
|
7
|
7
|
5
|
2) Ordenación de datos
|
1
|
2
|
4
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
11
|
|
1
|
2
|
4
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
10
|
12
|
|
1
|
2
|
4
|
4
|
6
|
6
|
7
|
8
|
10
|
12
|
|
1
|
3
|
4
|
4
|
6
|
6
|
7
|
8
|
10
|
12
|
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
11
|
12
|
2) Rango = 12-1
= 11
3) Tamaño de clase
m = 1
+ 3.332 log (50) = 6,6 Tamaño de
clase = R/m= 11/6 = 1,83 = 2
4) Límites de clase
5) Marca de clase
=LI+LS/2=1+3/2=
|
Clase
“m”
|
Intervalo
|
Frec. Absoluta
|
Frec. Relat
|
Frec. Porcentual
|
Xi
Marca de clase
|
|
|
LI
|
LS
|
|||||
|
1
|
1
|
3
|
8
|
.16
|
16 %
|
2
|
|
2
|
3
|
5
|
11
|
.22
|
22 %
|
4
|
|
3
|
5
|
7
|
10
|
.20
|
20 %
|
6
|
|
4
|
7
|
9
|
10
|
.20
|
20 %
|
8
|
|
5
|
9
|
11
|
5
|
.10
|
10
%
|
10
|
|
6
|
11
|
13
|
6
|
.12
|
12
%
|
12
|
|
Total
|
|
|
50
|
1
|
100
%
|
|
Representación gráfica de
datos.
Se tomará el ejemplo
anterior para demostrar el uso de diferentes gráficas.
Histograma: forma
gráfica de barras que emplea variables con escala de intervalos o de proporciones.
Para realizarla, se toma en cuenta para el eje X, los Límites reales, y para el
eje Y, las frecuencias absolutas.
Polígono de frecuencias:
Forma gráfica que representa una distribución de frecuencias en la forma de una
línea continua que traza un histograma. Para su elaboración, se consideran las
marcas de clase en el eje X y las frecuencias absolutas en el eje Y.
Gráfica de barras: la
gráfica de barras es una forma de gráfica que utiliza barras para indicar la
frecuencia de ocurrencia de las observaciones. Para construirla se constituye
el eje y por las frecuencias absolutas y el eje X por los límites inferior y
superior de cada clase, dejando un espacio entre barra y barra.
Ojiva: La ojiva es una gráfica asociada a la
distribución de frecuencias, es decir, que en ella se permite ver cuántas
observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de
solo exhibir los números asignados a cada intervalo.
Si se utiliza una
distribución porcentual acumulativa entonces se obtiene una ojiva (mayor que o
menor que según sea el caso) cuyo eje vertical tiene una escala que va del 0%
al 100%.
ACTIVIDAD:
1. Elabore una tabla de frecuencias con los siguientes datos (variables
discretas) para agrupar los resultados de una investigación realizada a 50
estudiantes del área de Talento Humano del SENA para determinar el porcentaje
de quien llega tarde en la semana:
|
2
|
0
|
4
|
6
|
4
|
6
|
5
|
3
|
2
|
2
|
|
3
|
2
|
1
|
5
|
3
|
0
|
3
|
1
|
2
|
1
|
|
2
|
1
|
2
|
2
|
3
|
3
|
2
|
5
|
4
|
5
|
|
3
|
5
|
4
|
2
|
3
|
4
|
4
|
3
|
4
|
3
|
|
3
|
3
|
3
|
3
|
4
|
1
|
0
|
1
|
1
|
3
|
Tabla de frecuencias:
|
Xi
|
Fi
|
Fi/n
|
Ni
|
Hi
|
%
|
%A
|
|
Valor que toma la variable discreta
|
Frecuencia absoluta
|
Frecuencia relativa
|
Frecuencia absoluta acumulada
|
Frecuencia relativa acumulada
|
Porcentaje
|
Porcentaje acumulado
|
Elaborar grafica de barras y analizar los resultados.
2. En una encuesta hecha a 40 trabajadores sobre el salario en miles de
pesos, (variable continua) devengado en la última semana se pide realizar lo
siguiente:
a. construir una tabla de frecuencias si m=6
b. interpretar tabla
c. construir en una sola grafica el histograma y el
polígono de frecuencias
e. construir grafica de pastel
|
64
|
105
|
94
|
70
|
69
|
81
|
85
|
61
|
|
84
|
108
|
82
|
58
|
88
|
52
|
76
|
85
|
|
78
|
98
|
88
|
73
|
81
|
90
|
64
|
100
|
|
109
|
97
|
63
|
83
|
95
|
96
|
80
|
98
|
|
84
|
78
|
75
|
96
|
100
|
75
|
70
|
88
|
|
LI-LS
|
Fi
|
Fi/n
|
Ni
|
Hi
|
%
|
%A
|
Xi
|
|
|
Frecuencia absoluta
|
Frecuencia relativa
|
Frecuencia absoluta acumulada
|
Frecuencia relativa acumulada
|
Porcentaje
|
Porcentaje acumulado
|
Marca de clase
|
